Cho tam giác ABC có G là trọng tâm.Và B' là điểm điểm đối xứng của B qua G.M là trung điểm của BC.Chứng mình rằng 

a) \(\overrightarrow{AB'}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

b)\(\overrightarrow{CB'}=\frac{-1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

c)\(\overrightarrow{MB}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}\)

Cho \(\Delta ABC\) điểm M thỏa mãn : \(\overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{2MC}\)

a, G là trọng tâm tam giác ABC , H đối xứng với B qua G

CM: \(\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{CH}=\frac{-1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

b. N là trung điểm của BC . CM \(\overrightarrow{NH}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}\)

Cho ΔABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng với B qua G, M là trung điểm BC.

C/M 1)  \(\overrightarrow{AH}\) = \(\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

2) \(\overrightarrow{CH}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

3) \(\overrightarrow{MH}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\dfrac{5}{6}\overrightarrow{AB}\)

Cho \(\Delta\) ABC có  trọng tâm G . H là điểm đối xứng của B qua G . 

a; cm : \(\overrightarrow{AH}\)= \(\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\) -  \(\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

b:; \(\overrightarrow{CH}\)= \(-\frac{1}{3}\) (\(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{AB}\) )

c; M là trung điểm BC , cm: \(\overrightarrow{MH}\) = \(\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\) - \(\frac{5}{3}\overrightarrow{AC}\)

Cho ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng của B qua G, M là trung điểm của BC. C/m:

a, \(\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

b, \(\overrightarrow{CH}=-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

c, \(\overrightarrow{MH}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}\)

a.Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi H là điểm đối xứng của B qua G. Phân tích \(\overrightarrow{AH}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) , phân tích \(\overrightarrow{CH}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) .

b.Cho tam giác ABC với trọng tâm G,gọi M là trung điểm của đoạn AG.Chứng minh \(\overrightarrow{CM}\) =\(\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G,H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC, D là điểm đối xứng với B qua O. a. Chứng minh AHCD là hình bình hành. Suy ra \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\). b. Chứng minh: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\). Suy ra O,G,H thẳng hàng. Giúp mình với ạ